ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enesima en un pequenio chalet situado en la
recta del infinito del plano de Gauss, cuando conocio a un
arcotangente simatiquisimo y de esplendida representacion grafica, que
ademas pertenecia a una de las mejores familias trigonometricas.

Enseguida notaron que tenian propiedades comunes.

Un dia, en casa de una parabola que habia ido a pasar alli una
temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado
de ambiente muy intimo. Se dieron cuenta de que convergian hacia
limites cuya diferencia era tan pequenia como se quisiera. Habia
nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio epsilon, se
dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parabolas habian vuelto al origen, la
derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron largos
paseos por las asintotas siempre unidos por un punto comun, los
interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del
lago, las innumerables sesiones de proyeccion ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones
logaritmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo
que eternamente hacian los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del
arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en
varios puntos. Las series melodicas eran de ritmos uniformemente
crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto
doble. Del amor habia nacido la pasion. Enamorados locamente, sus
graficas coincidian en mas y mas puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de
Riemann. En la decoracion se gasto hasta el ultimo infinitesimo.
Adorno las paredes con tablas de potencias de "e" preciosas, puso
varios cuartos de divisiones del termino independiente que costaron
una burrada. Empapelo las habitaciones con las graficas de las
funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolucion
chinos de los que surgian desarrollos tangenciales en flor. Y
Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su salon durante los
primeros dias. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se
traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio de
existencia.

Varios dias despues fue en busca de la derivada de orden n y cuando
llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espeto, sin
mas:

- Por que no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso
  lo conoceras, ha quedado monisimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusion
del resultado, acepto.

El novio le ensenio su dominio y quedo integrada. Los neperianos y una
musica armonica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una
correspondencia univoca. Unidos asi, miraron al espacio euclideo. Los
astroides rutilaban en la boveda de Viviany... Eran felices!

- No sientes calor? - dijo ella.
- Yo si. Y tu?
- Yo tambien.
- Ponte en forma canonica, estaras mas comoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Despues de artificiosas
operaciones la puso en parametricas racionales...

- Que haces? Me da verguenza... - dijo ella.
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Dejame besarte la ordenada en el
  origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la
  nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

El acaricio sus maximos, sus minimos, sus puntos de inflexion y ella
se sintio descomponer en fracciones simples.

  (Las siguientes operaciones quedan a la interpretacion del lector)

Al cabo de un tiempo la derivada enesima perdio su periodicidad.
Posteriores analisis algebraicos demostraron que su variable habia
quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a el, saliendole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra funcion.

El respondio:

- Podriamos eliminar el parametro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones
  formaran una superficie cerrada, confia en mi.

La boda se preparo en un tiempo diferencial de t, para no dar que
hablar en el circulo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de
exponente entero, el cual derivaba de una familia de polinomios de
alto rango, y la madre del novio, una asiroide de noble asintota. La
novia lucia coordenadas cilindricas de Satung y velo de puntos
imaginarios.

Oficio la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S.
monsenior Ricatti.

Hoy dia el arcotangente tiene un buen puesto en una fabrica de series
de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos terminos de menor grado,
producto cartesiano de su amor.